Сможете ли вы решить эту проблему? Логично из России | Математика

Самое крупное и важное событие Математического календаря состоится в июле будущего года в Санкт-Петербурге. Международный конгресс математиков — это проводимое раз в два года мероприятие, на котором многие выдающиеся мыслители читают лекции и объявляются победители медали Филдса, самой ценной премии в области математики.

В рамках мероприятия, которое, как ожидается, соберет около 5000 математиков со всего мира, в начале этого года организаторы провели онлайн-соревнование по математике для студентов и широкой публики. Ниже приведены первые три вопроса этого экзамена.

Россия давно является мировым лидером в области математики, первооткрывателем идеи математических кружков (неформальных математических институтов, где студенты часто пытаются решать задачи в группах) и соревнований по математическим олимпиадам.

Сегодняшние три головоломки — отличные образцы русского стиля: они проверяют логическое мышление, а не учат математическим навыкам. Первый, в частности, классический.

1. Перемещение домашних животных

За столом сидит кот, а прямо под ним по полу ползает черепаха. Расстояние от кошачьего уха до вершины панциря черепахи — 170 см. Елена сменила питомцев. Теперь расстояние от кошачьего уха до вершины панциря черепахи составляет 130 см. Какая высота стола?

2. Круговое мышление

Володя бежит по круговой дорожке с постоянной скоростью. В двух точках пути есть две желтые отметки. Когда он начал свой бег, Володя был на 2 минуты близко к первой желтой отметке, затем он был близок ко второй желтой отметке 3 минуты, а затем он снова был близок к первой желтой отметке.

Сколько времени нужно, чтобы Володя пробежал полный круг?

3. Путь славы

Ольге следует пройти через сетку 3×3 слева внизу, по горизонтали или вертикали и не заходить в какую-либо ячейку более одного раза. В правом нижнем углу показан возможный путь. Если Ольга запишет проходящие числа в таком порядке, она получит число 84937561.

Какое наибольшее число Ольга может написать на сетке?

Я вернусь в Великобританию в 17:00 с решениями. Между тем никаких спойлеров нет.

Спасибо ICM 2022 за возможность использовать головоломки. Вы можете узнать Подробнее о мероприятии здесь. Источники: 1: Народные сказки математических институтов. 2. Московская математическая олимпиада 2015 3. Математический фестиваль 2012. Переписал вопросы для наглядности.

Я собираю здесь пазл раз в две недели в понедельник. Всегда ищу лучшие головоломки. Если вы хотите порекомендовать один из них, напишите мне.

Я также провожу в школе лекции по математике и головоломкам (допускаются ограничения). Если ваша школа заинтересована, пожалуйста, свяжитесь с нами.

Я написал много книг по математике и головоломкам, последняя из которых Книга-пазл для любителя языков, Все это обеспечит прекрасные рождественские подарки!