Как толкать, трясти или копать что-то в песке | Новости Массачусетского технологического института

Толкая лопату по снегу, устанавливая зонтик на пляже, пробираясь в яму с шариками и едя по гравию, есть одна общая черта: все они представляют собой упражнения на подкрадывание, когда вторгающееся тело прикладывает некоторую силу, чтобы двигаться по мягкому и зернистому грунту. материал.

Прогнозирование того, что требуется для движения по песку, гравию или другим мягким средам, может помочь инженерам управлять марсоходом над марсианским грунтом, поставить корабль на якорь в бурном море и провести робота по песку и грязи. Но моделирование сил, участвующих в таких процессах, — это огромная вычислительная задача, на решение которой часто уходит от нескольких дней до нескольких недель.

Теперь инженеры Массачусетского технологического института и Технологического института Джорджии нашли более быстрый и простой способ моделирования проникновения через любой мягкий текучий материал. Их новый метод быстро определяет силы, которые потребуются для толкания, колебаний и травления объекта через гранулированный материал в режиме реального времени. Метод может быть применим к объектам и зернам любого размера и формы и не требует сложных вычислительных средств, как другие методы.

«Теперь у нас есть формула, которая может быть очень полезна в условиях, когда вам нужно проверить множество вариантов как можно быстрее», — говорит Кен Камрен, профессор машиностроения в Массачусетском технологическом институте.

«Это особенно полезно для таких приложений, как планирование маршрута в реальном времени для транспортных средств, путешествующих по обширным пустыням и другим бездорожьям, которые не могут ждать, пока текущие более медленные смоделированные маршруты определят их путь», — добавляет Шашанк Агарвал С.М. ’19, доктор философии. Д. 22.

Камрин и Агарвал подробно описывают свой новый подход к изучение Они появляются на этой неделе в журнале Труды Национальной академии наук. Исследование также включает Даниэля И. Голдман, профессор физики Технологического института Джорджии.

Бесшовное соединение

Чтобы выяснить, какое давление оказывается на объект, чтобы переместить его через песок, можно обратиться к гранулам по крупицам, используя моделирование дискретных элементов или ЦМР — подход, который систематически рассчитывает движение каждой отдельной песчинки в ответ на данная сила. ЦМР работает тонко, но медленно, и на полное решение практической задачи, связанной с горсткой песка, могут уйти недели. В качестве более быстрой альтернативы ученые могут разработать континуальные модели, которые имитируют поведение гранул в обобщенных фрагментах или кластерах гранул. Этот более простой подход все еще может создать подробную картину того, как движется зерно, таким образом, что можно сократить недельную проблему до нескольких дней или даже часов.

«Мы хотели посмотреть, сможем ли мы сделать работу лучше и сократить этот процесс до нескольких секунд», — говорит Агарвал.

Команда рассмотрела предыдущую работу Голдмана. В 2014 году он изучал, как животные и роботы передвигаются по сухим гранулированным материалам, таким как песок и почва. В поисках способов количественного описания их движений он обнаружил, что может сделать это с помощью быстрого отношения, первоначально предназначенного для описания плавающих плавников.

Формула Resistive Force Theory (RFT) работает, рассматривая поверхность объекта как набор небольших пластин. (Представьте, что мяч представляет собой футбольный мяч.) Когда объект движется через жидкость, на каждую пластину действует сила, и RFT утверждает, что сила, действующая на каждую пластину, зависит только от ее направления и локального движения. Уравнение учитывает все это, наряду с индивидуальными свойствами жидкости, чтобы в конечном итоге описать, как объект в целом движется через жидкость.

Удивительно, но Гольдман обнаружил, что этот простой подход был также точен при применении к гранулематозным инфильтратам. В частности, он предсказал силы, с которыми ящерицы и змеи скользят по песку, а также то, как крошечные двуногие роботы будут ходить по земле. Камрин говорит, что вопрос был в том, почему?

«Это была странная загадка, что эта теория, которая первоначально была выведена для передачи через вязкую жидкость, вообще будет работать в гранулированных средах, которые имеют совершенно другое поведение потока», — говорит он.

Камрен более внимательно изучил математику и обнаружил взаимосвязь между RFT и континуальной моделью, которую он вывел для описания гранулярного потока. Другими словами, физика проверена, и RFT действительно может быть точным методом прогнозирования гранулярного потока более простым и быстрым способом, чем обычные модели. Но было одно большое ограничение: подход был в основном практичным для двумерных задач.

Чтобы смоделировать вторжение с помощью RFT, нужно знать, что произойдет, если двигать пластину всеми возможными способами — задача, которую можно решить в двух измерениях, но не в трех. Затем команде понадобились некоторые сокращения, чтобы упростить сложность 3D.

Глупый поворот

В своем новом исследовании исследователи адаптировали RFT к 3D, добавив в уравнение дополнительный элемент. Этот компонент представляет собой угол кручения пластины и измеряет, как изменяется ориентация пластины при вращении всего объекта. Когда они объединили этот дополнительный угол, а также наклон пластины и направление движения, у команды было достаточно информации, чтобы определить силу, действующую на пластину, когда она движется через трехмерный материал. Важно отметить, что, используя контакт с непрерывным моделированием, полученный 3D-RFT можно обобщить и легко перекалибровать для применения ко многим сухим гранулированным средам на Земле и даже к другим планетарным телам.

Исследователи продемонстрировали новый метод, используя различные трехмерные объекты, от простых цилиндров и кубов до более сложных геометрических фигур в форме кролика и обезьяны. Сначала они разрезали объекты, представляя каждый из них как набор от сотен до тысяч маленьких пластин. Затем они применили модифицированную формулу RFT к каждой панели в отдельности и рассчитали силы, которые потребуются с течением времени для травления каждой панели и, в конечном итоге, всего объекта через слой песка.

«Для большего количества странных, похожих на кроликов вещей, вы можете представить, что вам нужно постоянно менять нагрузку, чтобы продолжать копать прямо вниз», — говорит Камрин. «И наш метод может даже предсказать эти крошечные вибрации и распределение силы по всему кролику менее чем за минуту».

Новый подход обеспечивает быстрый и точный способ моделирования гранулярной инфильтрации, который может быть применен к целому ряду практических задач, от вождения космического корабля через марсианский грунт до описания движения животных в песке и даже прогнозирования того, что нужно, чтобы выкорчевать дерево. .

Могу ли я предсказать, насколько сложно будет выкорчевать естественные растения? Вы можете захотеть знать, Унесет ли этот шторм это дерево? Камрин говорит: «Это способ получить быстрый ответ».

Это исследование было частично поддержано Исследовательским бюро армии, Центром систем наземных транспортных средств DEVCOM армии США и НАСА.